我的数学教学观
□周长生
一、传授知识者的功与过百年来,教育事业的发展,教师之功不可没。教师之功,具体表现在哪里 ?四个字:传授知识。传授知识的教师,有没有问题存在?任何人都能不假思索地回答:当然有之。不 然的话,教育改革岂不与教师毫无关系吗?

  那么,教师的问题是什么呢?

  不知他人怎样回答。如果让我回答,那么,我的回答仍然是,四个字:传授知识。

  传授知识,既是功又是过,这实在费解。教育的目的任务,主要内容之一是,使学生获取知识。而 传授知识可以使人们立竿见影地看到效果,所以,传授知识之功容易受到肯定和赞扬。但是,传授知识 之过,很隐蔽,埋藏深,不易使人发现,从而很难受到否定和指责。


  传授知识的性质与父母溺爱极其类似,但是,人们容易看到溺爱的恶果,却很难发现传授知识的恶果。

  传授知识之过,究竟是什么?

  就学生获取知识而言,可以用四个字来概括:少、慢、差、费。

  获取知识的数量少。

  获取知识的速度慢,用时长。

  获取知识的质量差。死记硬背,没有消化。

  获取知识的代价大。抹杀了学生的创造能力,负担重,影响身体。

  总之,传授知识,功不可没,过更严重。

  所以教育必须进行改革。教育改革的中心任务是,如何做到事半而功倍的使学生获取(数学)知识。

  怎样进行改革呢?

  二、改革的途径

  我认为,唯一途径是,教师(特别是领导和专家)要转变教育观念。首先是培养学生养成三种良好 的学习习惯(认真读书的习惯、深入思考的习惯、归纳总结的习惯),独立自主学习知识。其次是,教 会学生掌握高层方法(如演绎法、以简驭繁等),居高临下学习知识。

  以上两点,本文简称:三种习惯和高层方法。

  三种习惯和高层方法,我认为,是数学教学的主要矛盾。

  有了三种习惯和高层方法,学生就能多快好省地获取数学知识。

  例如,50年代,北京四中,有个学生叫马希文,60年代,北京四中,有个学生叫张延宏,他们二人 ,在初中二年级,不仅学完初中和高中的全部数学,而且还学了大学一年级的微积分。不仅其他功课没 有耽误,而且身体健康,没有负担。

  又如,数学家华罗庚,就是在青少年时期,主要靠自学而逐渐成才的。

  以上事实,不是充分说明多快好省吗?

  以上事实,依靠传授知识者的传授,能实现吗?

  可能有人会说,你举的例子,只是个别,不能说明一般问题。

  试问:古往今来,有哪个经验不是先从个别人那里总结出来的呢?

  真理往往在少数人手里。

  可能有人又说,他们都是天才,一般人没法相比。华罗庚不是常说“勤能补拙”吗?这说明华罗庚自 言自己很拙,只不过用“勤奋“来弥补而已。

  可能,只有刻苦钻研冥思苦想的科学家们才能体验自己的笨拙吧?一个懒于用脑的人,可能一辈子 也不会体验到自己的愚笨吧?

  三、教书匠与育人师,不能并存

  长时期,人们对于那些单纯传授知识的教师有一个负面的称呼,叫做教书匠。教书匠是不被人看得 起的教师。

  正因为不为人看得起,今天我也使用这个称呼。我所说的教书匠是只知传授知识的教师,或只会传 授知识的教师。而把那些培育三种习惯和高层方法的教师称之为,育人之师。

  显而易见,教书匠和育人师,是水火不相容的两类教师,也是不能并存的两类教师。是教书匠,就 不能是育人师。是育人师,就不能是教书匠。

  教书匠,执迷于讲授知识,我又把他简称之“讲迷”。

  育人师,执迷于学生读书,我又把他简称之为“读迷“。

  这两类教师的本质区别在教育教学思想。

  我的上述分类是以事实为依据的,是科学的。

  教书匠教出来的学生,只能死记硬背,不具有创新的必要基础,这样的学生是不合格的毕业生。从 而教书匠是不合格的数学教师。

  育人师教出来的学生,有良好学习习惯,并掌握高层方法,能理解知识,具有创新的必要基础,是 合格的毕业生,从而,育人之师,才是合格的数学教师。

  老实讲,这样的结论,从常识而言,从情感而言,连我自己也是难以接受的。但是,我们探讨的问 题是科学。科学的东西,是不以人们的意志和感情而转移的。

  以上结论,是从事实和正确的教育理念科学分析出来的。我的根据主要是以下两点:

  第一点,教育的任务是培养习惯。

  第二点,教学的正确意义是教学生学。

  这两点均来自于叶圣陶的教育思想。

  关于第一点,经过长期思考,我想通了这个:古往今来,不管是广义的社会教育,还是狭义的学校 教育,都是上一代人把人类的良好生存习惯和经验(知识)传授给下一代。我只不过是,根据历史实践 和我的实践,具体提出三种学习数学的习惯而已。

  读书思考。就是孔子所说的“学而不思则罔,思而不学则殆“。就是宋代朱熹所说的“熟读精思”,就 是农村谚语所说的“读书不想,隔靴搔痒”。读书思考的重要性早就为人知之。归纳法则不然。我们知道 ,古今中外,各门学科的理论知识,基本上都是应用归纳的方法得来,而归纳法,才于16世纪由英国哲 学家培根提出。可见在培根之前的几千年间,历史精英们是下意识应用归纳法的。培根之后的几百年间 ,又是怎样呢?菲尔兹奖得主、世界著名数学家、丘成桐先生,被他誉为中国大学黄金时代的西南联大 来说,在20世纪时也没有把归纳法当成重要认识方法作为教学的一个目标。何以证明?物理诺贝尔奖得 主西南联大毕业生杨振宁多次提及,他在中国只学会了演绎法,到了美国才学会了归纳法,而且正是这 个归纳法才使得他站在诺贝尔奖台之上。总之,古往今来,在人类的认识史上,归纳法,占据极端重要 的位置。为了使人们不再下意识而是自觉地应用归纳法,我把归纳法作为学习习惯的主要因素之一。80 年代初,我第一次正式把归纳法作为学习的一个目标向初中学生提出。那时我提的不是“归纳的习惯”而 是“寻求共性的习惯”。之所以这样称谓,是因为毛泽东《矛盾论》所说的“这一共性个性、绝对相对的 道理,是关于事物的矛盾问题的精髓”。

  事实上,毛泽东的这句话不仅对我备课处理教材起了决定性的作用,而且使我终身受用不尽。

  总之,寻求共性的归纳法,是善于读,善于思的根本标志。所以,无论如何不能对归纳习惯的培养 有任何忽视。

  关于第二点。叶圣陶的观点是“各种学科的教学都一样,无非教师帮助学生学习的一连串活动。教 学,教学,就是教学生学,主要不是把现成知识交给学生,而是把学习方法交给学生,学生就可以受用 一辈子。教是为了不教。”

  叶圣陶的看法,涉及到教学的根本问题,我认为他是符合科学发展观的。

  有了好的方法,学习知识,事半而功倍。

  没有好的方法,学习知识,事倍而功半。

  二、三十年来,方法的重要性,己引起广大教师的关注。不少专家学者,一天到晚宣传数学思想方 法,可是效果并不明显。何故?他们总是自觉或不自觉地把方法和知识混为一谈。例如,有些专家明确 提出什么函数思想、极限思想。这就表明把函数知识和极限知识当成了思想方法。更有甚者,有些人形 式地看问题,竟把“换元法”和“消元法”也看成数学思想方法,由于分不清知识和方法,致使现行数学教 材支离破碎,从而使老师讲课和学生学习仍然陷入支离破碎境地。

  叶圣陶先生所说的方法,截然不同于知识。

  为了区分方法和知识,我特地在“方法”的前面加上了“高层次”三个字。所谓“高层次”是指高于知识 的东西。因此,教师应以“高层次的观点、理论、思想、方法“武装学生头脑,使其居高临下地学习数学 。

  四、五年以前,根据我的经验,为了比较全面地系统地说明高层次方法,我提出了一个“初中数学 教育目标的思考“。其中,共有六个层次,除去第六个层次指的是国家规定的基本知识外,另五个层次 都是高层次的方法。它们都是学好基本知识的重要手段。

  第一个层次的目标是,要求学生养成三种良好的学习习惯(前面已说过)。

  第二个层次的目标是,要求学生熟用最基本的逻辑知识(概念、命题、演绎、证明)。

  第三个层次的目标是,要求学生遵从学习数学的一些原则(必要性、范围性、层次性、和谐性、二 重性、知其然知其所以然、以简驭繁、整体部分等。)

  第四个层次的目标是,要求学生掌握数学的三个特点(概念的精确性、高度的抽象性、粗略的公理 体系)。

  第五个层次的目标是,要求学生熟背熟用关于重要数学技能口诀(运算口诀、解方程口诀、列方程 解应用题口诀、函数性质口诀、解三角形口诀等)。

  我提出的这个目标,既不同于旧大纲,也不同于新课标,具有扎实的实践基础,从而具有分辨性、 操作性、易落实,并易收到成效。

  随着时代的进展,今日的义务教育,要求全国适龄青少年都要完成。我提出的“初中数学教育目标” ,为培养各种人才打好基础,因此,我认为它是普及与精英的统一。

  说到此,可能有人会问:做为一个数学教师,你是不是合格呢?

  说句心里话,我,周长生,也不是一个合格的数学教师。在我名片的最后一行是这样写的:教书一 辈子,经验:教训=成绩:问题=3:7,这说明我的成绩只能用“倒三七”来概括。

  数年以前,我曾自觉地写了一篇文章,题目是,《我最大的遗憾》,中心内容是这样一句话,我最 大的遗憾是我没有自觉地培养出一个我心目中合格的毕业生。但是,在年轻时,倒曾自我欣赏过“优秀” 。

  随着年岁的增长,到了晚年才逐渐意识到自己不合格了。这是否表明倒退呢?不,这表明,认识提高了,合格的标准也提高了。这表明自己虽八十五岁,但还在进步。

   
相关文件: 教师篇
  论“折磨”主义